curva normal

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sábado, 8 de septiembre de 2007

TEMA 4

TEMA 4: Representaciones gráficas. Representación de variables cualitativas y cuantitativas discretas; diagramas de barras, segmentos y puntos. diagrama de sectores. Representación de variables continuas: histogramas y polígono de frecuencia. Representaciones cartesianas. Otras formas de descripción gráfica.

En el tema anterior hemos visto las distintas formas de organización de los datos de una muestra en tablas o distribuciones de frecuencias, de modo que la persona que vea los datos pueda hacerse una idea clara y global acerca de las observaciones obtenidas.
Sin embargo es más fácil captar el significado que éstos puedan tener por medio de las representaciones gráficas adecuadas. La ventaja más importante de las gráficas o diagramas sobre las tablas de datos estriba en el hecho de que llaman la atención de la persona que las lee con mucha más fuerza. Por otra parte su comprensión es más intuitiva. Ambos factores proporcionan en conjunto a las gráficas un mayor valor explicativo que las tablas. El lector, o el propio investigador, pueda hacerse una idea clara y global acerca del significado de las observaciones obtenidas.
Antes de considerar los distintos tipos de diagramas que existen para representar los datos, es importante repasar una serie de instrucciones generales o indicaciones formales que existen para la construcción y presentación de las gráficas.
Puesto que la función de una gráfica es esencialmente explicativa o aclaratoria, la regla fundamental que debe seguirse es la de conocer y utilizar todos los recursos posibles, de manera que la gráfica construida sea lo más simple y, al mismo tiempo, lo más exacta posible; es decir, que se pueda entender con facilidad y que no lleve a errores de interpretación por parte del que la estudia. Por ejemplo:

· El título de la gráfica, que usualmente se coloca en la parte inferior de ésta, debe especificar muy claramente qué es lo que intenta representar, e incluso debe añadir explicaciones complementarias si es necesario.
· El número de la gráfica va delante del título y, generalmente, se utiliza la numeración arábiga.

La forma concreta de las gráficas o diagramas depende, hasta cierto punto, del tipo de variables que se quieran representar, pero en la mayor parte de los casos suele basarse en un sistema de dos ejes de coordenadas, cuya intersección forma un ángulo recto:

· En el eje de las abscisas (eje horizontal) se representan los distintos valores de la variable, mientras que el eje de ordenadas (eje vertical) se utiliza para reseñar las frecuencias de cada clase o categoría de la variable.
No obstante, en toda gráfica debe explicarse con toda exactitud lo que se representa en cada eje, colocando los números correspondientes a sus distintos valores a la izquierda del eje vertical y en la parte inferior, a lo largo del eje horizontal. El eje vertical suele leerse de abajo arriba, mientras que el horizontal se hace de izquierda a derecha. Siempre que sea posible, en el eje vertical debe aparecer el cero de la escala; en caso contrario, debe indicarse mediante una interrupción horizontal en el eje.
La relación entre la altura y la anchura de un gráfico de este tipo debe ser, según diferentes autores, de 2/3, 3/4 ó 4/5; esto es, en resumen, siempre la altura inferior a la anchura.
Este tipo de gráficas es el que se utiliza cuando queremos representar los datos mediante magnitudes lineales. Los pictogramas, diagrama circular y otros tipos de representaciones gráficas similares utilizan áreas o volúmenes; pero esta forma de representación puede llevar al lector a errores dada su poca precisión, a pesar de ser muy empleados en propaganda, divulga­ción, etc., con destino a personas no especializadas.
Vamos a considerar las gráficas que se emplean en la representación de datos de distintos tipos de escalas.


Para las escalas nominales, los diagramas de barras, los circulares y los pictogramas son las gráficas más adecuadas. El diagrama de barras es un conjunto de barras o rectángulos que se alzan sobre el eje de abscisas. La base de los rectángulos es siempre de la misma longitud, y cada uno de ellos representa una clase o categoría de la variable. La altura de la barra está determinada por la frecuencia de observaciones de la categoría representada. Algunos autores opinan que deben existir espacios en blanco entre las barras, puesto que no hay una continuidad en las categorías; otros, en cambio, no dan importancia a tal objeción y representan las barras sin separación de ningún tipo.

El diagrama circular, mas divulgado y popular, consiste en un circulo (a veces, en un semicírculo), cuya área se reparte en partes proporcionales a las frecuencias de las categorías partiendo del centro del circulo. En general, se suele calcular el número de grados del total (360º) que correspon­de a cada clase en función de su frecuencia relativa. El diagrama circular es especialmente recomendable cuando se quiere representar porcentajes y compararlos entre sí.

El pictograma, muy utilizado en la divulgación de datos estadísticos, es un dibujo esquemático, cuyo tamaño indica la frecuencia con que se da la clase o categoría (producción de petróleo en distintos países, número de alumnos matriculados en distintas facultades, etc., estarían representados por medio de dibujos que aludieran con facilidad a estas variables, cuyo tamaño indicara la frecuencia con que se han dado).

Los datos de una escala ordinal suelen representarse por medio de diagramas de barras, donde los rectángulos deben preservar el orden de las clases, al igual que ocurría en las tablas de datos.
También se utilizan los diagramas circulares y los pictogramas en el caso de escalas ordinales, teniendo siempre en cuenta el orden de las categorías.

Las escalas de intervalo utilizan para su representación los diagramas lineales, variante de los diagramas de barras, en los que las barras son sustituidas por líneas que se alzan en cada uno de los puntos del eje de abscisas que representan los distintos valores de la variable, cuando los datos no están agrupados en intervalos. La altura de cada línea, como siempre, está determinada por la frecuencia con que se ha dado ese valor de la variable.
El histograma, otra forma del diagrama de barras, sustituye al diagrama lineal cuando los datos están agrupados en intervalos. La base de cada rectángulo está comprendida entre los limites reales de cada intervalo, mientras que la altura indica la frecuencia correspondiente al intervalo.

Por supuesto, en éste como en el resto de los diagramas que se han tratado hasta ahora las frecuencias pueden considerarse como frecuencias absolutas o como frecuencias relativas. De hecho, es corriente encontrar gráficas en las que las frecuencias se tratan como porcentajes, dado que éstos son de más fácil comprensión.

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